Moving Average Noise Filter

Die Wissenschaftler und Ingenieure Leitfaden für digitale Signalverarbeitung Von Steven W. Smith, Ph. D. Kapitel 15: Verschieben von Durchschnittsfiltern Rauschreduzierung und Schrittreaktion Viele Wissenschaftler und Ingenieure fühlen sich schuldig, wenn Sie den gleitenden Mittelfilter verwenden. Weil es so einfach ist, ist der gleitende Durchschnitt Filter oft das erste, was versucht, wenn mit einem Problem konfrontiert. Auch wenn das Problem vollständig gelöst ist, gibt es immer noch das Gefühl, dass etwas mehr getan werden sollte. Diese Situation ist wirklich ironisch. Nicht nur ist der gleitende durchschnittliche Filter sehr gut für viele Anwendungen, er ist für ein allgemeines Problem optimal und verringert zufälliges weißes Rauschen, während es die schärfste Schrittantwort hält. Abbildung 15-1 zeigt ein Beispiel dafür, wie dies funktioniert. Das Signal in (a) ist ein in zufälligem Rauschen vergrabener Impuls. In (b) und (c) verringert die Glättungswirkung des gleitenden Durchschnittsfilters die Amplitude des zufälligen Rauschens (gut), verringert aber auch die Schärfe der Kanten (schlecht). Von allen möglichen linearen Filtern, die verwendet werden könnten, erzeugt der gleitende Durchschnitt das niedrigste Rauschen für eine gegebene Flankenschärfe. Der Betrag der Rauschunterdrückung ist gleich der Quadratwurzel der Anzahl der Punkte im Durchschnitt. Zum Beispiel verringert ein 100-Punkte-gleitender Durchschnittsfilter das Rauschen um den Faktor 10. Um zu verstehen, warum der gleitende Durchschnitt die beste Lösung ist, stellen wir uns vor, wir wollen einen Filter mit fester Kantenschärfe entwerfen. Nehmen wir zum Beispiel an, dass wir die Kantenschärfe festlegen, indem wir angeben, dass es elf Punkte im Anstieg der Sprungantwort gibt. Dies setzt voraus, dass der Filterkern elf Punkte hat. Die Optimierungsfrage lautet: Wie wählen wir die elf Werte im Filterkernel aus, um das Rauschen am Ausgangssignal zu minimieren Da das Rauschen, das wir reduzieren wollen, zufällig ist, ist keiner der Eingangspunkte etwas Besonderes, jeder ist genauso laut wie sein Nachbar . Daher ist es nutzlos, irgendeinem der Eingangspunkte eine bevorzugte Behandlung zu geben, indem ihm ein größerer Koeffizient im Filterkern zugewiesen wird. Das niedrigste Rauschen wird erhalten, wenn alle Eingangsabtastwerte gleich behandelt werden, d. h. das gleitende Mittelfilter. (Später in diesem Kapitel zeigen wir, dass andere Filter im Wesentlichen so gut sind. Der Punkt ist, kein Filter ist besser als der einfache gleitende Durchschnitt.) Der Moving Average als Filter Der gleitende Durchschnitt wird oft für die Glättung von Daten in Anwesenheit von Rauschen verwendet . Der einfache gleitende Durchschnitt wird nicht immer als der Finite Impulse Response (FIR) - Filter erkannt, der es ist, während er tatsächlich einer der gebräuchlichsten Filter in der Signalverarbeitung ist. Wenn man sie als Filter betrachtet, kann man sie beispielsweise mit gefensterten Filtern vergleichen (siehe Artikel zu Tiefpaß-, Hochpass - und Bandpass - und Bandsperrfiltern für Beispiele). Der Hauptunterschied zu diesen Filtern besteht darin, daß der gleitende Durchschnitt für Signale geeignet ist, für die die Nutzinformation im Zeitbereich enthalten ist. Von denen Glättungsmessungen durch Mittelung ein Paradebeispiel sind. Window-sinc-Filter, auf der anderen Seite, sind starke Künstler im Frequenzbereich. Mit Ausgleich in der Audioverarbeitung als typisches Beispiel. Es gibt einen detaillierteren Vergleich beider Arten von Filtern in Time Domain vs. Frequency Domain Performance von Filtern. Wenn Sie Daten haben, für die sowohl die Zeit als auch die Frequenzdomäne wichtig sind, dann möchten Sie vielleicht einen Blick auf Variationen auf den Moving Average werfen. Die eine Anzahl gewichteter Versionen des gleitenden Durchschnitts zeigt, die besser sind. Der gleitende Durchschnitt der Länge (N) kann so definiert werden, wie er üblicherweise implementiert ist, wobei der aktuelle Ausgabeabtastwert der Durchschnitt der vorhergehenden (N) Abtastwerte ist. Als Filter betrachtet, führt der gleitende Durchschnitt eine Faltung der Eingangsfolge (xn) mit einem rechteckigen Puls der Länge (N) und der Höhe (1N) durch (um den Bereich des Pulses und damit die Verstärkung des Filters zu erzeugen , eins ). In der Praxis ist es am besten, (N) ungerade zu nehmen. Obwohl ein gleitender Durchschnitt auch unter Verwendung einer geraden Anzahl von Abtastwerten berechnet werden kann, hat die Verwendung eines ungeradzahligen Wertes für (N) den Vorteil, daß die Verzögerung des Filters eine ganzzahlige Anzahl von Abtastwerten ist, da die Verzögerung eines Filters mit (N) Proben genau ((N-1) 2). Der gleitende Durchschnitt kann dann exakt mit den ursprünglichen Daten ausgerichtet werden, indem er um eine ganze Zahl von Abtastwerten verschoben wird. Zeitdomäne Da der gleitende Durchschnitt eine Faltung mit einem rechteckigen Puls ist, ist sein Frequenzgang eine sinc-Funktion. Dies macht es ähnlich dem Dual des Fenstersynchronfilters, da es sich hierbei um eine Faltung mit einem Sinc-Puls handelt, der zu einem rechteckigen Frequenzgang führt. Es ist diese sinc Frequenzantwort, die den gleitenden Durchschnitt ein schlechter Darsteller im Frequenzbereich macht. Allerdings führt es sehr gut im Zeitbereich. Daher ist es perfekt, um Daten zu löschen, um Rauschen zu entfernen, während gleichzeitig eine schnelle Sprungantwort beibehalten wird (1). Für das typische Additiv-Weiß-Gauß-Rauschen (AWGN), das oft angenommen wird, hat die Mittelung (N) - Proben den Effekt, das SNR um einen Faktor von (sqrt N) zu erhöhen. Da das Rauschen für die einzelnen Proben unkorreliert ist, gibt es keinen Grund, jede Probe unterschiedlich zu behandeln. Daher wird der gleitende Durchschnitt, der jeder Probe das gleiche Gewicht gibt, die maximale Menge an Rauschen für eine gegebene Sprungantwortschärfe beseitigen. Implementierung Da es sich um ein FIR-Filter handelt, kann der gleitende Durchschnitt durch Faltung implementiert werden. Es hat dann die gleiche Effizienz (oder das Fehlen davon) wie jedes andere FIR-Filter. Sie kann aber auch rekursiv und effizient umgesetzt werden. Es folgt unmittelbar aus der Definition, daß diese Formel das Ergebnis der Ausdrücke für (yn) und (yn1) ist, dh, daß die Veränderung zwischen (yn1) und (yn) ein zusätzlicher Term (xn1N) ist Das Ende, während der Term (xn-N1N) von Anfang entfernt wird. In praktischen Anwendungen ist es oft möglich, die Division durch (N) für jeden Term auszulassen, indem die resultierende Verstärkung von (N) an einer anderen Stelle kompensiert wird. Diese rekursive Umsetzung wird viel schneller als Faltung. Jeder neue Wert von (y) kann mit nur zwei Additionen anstelle der (N) Additionen berechnet werden, die für eine einfache Implementierung der Definition erforderlich wären. Eine Sache, mit der Sie nach einer rekursiven Implementierung Ausschau halten, ist, dass Rundungsfehler akkumulieren. Dies kann ein Problem für Ihre Anwendung sein oder auch nicht, aber es bedeutet auch, dass diese rekursive Implementierung tatsächlich mit einer Integer-Implementierung besser funktionieren wird als mit Gleitkommazahlen. Dies ist sehr ungewöhnlich, da eine Gleitkomma-Implementierung gewöhnlich einfacher ist. Der Schluss davon muss sein, dass Sie die Nützlichkeit des einfachen gleitenden Durchschnittsfilters in Signalverarbeitungsanwendungen nie unterschätzen sollten. Filter Design Tool Dieser Artikel wird mit einem Filter Design Tool ergänzt. Experimentiere mit verschiedenen Werten für (N) und visualisiere die resultierenden Filter. Versuchen Sie es jetztA Näherer Blick auf die erweiterte CODAS Moving Average Algorithmus Vielseitiger gleitender Durchschnitt in Advanced CODAS-Algorithmus filtert Wellenformrauschen, extrahiert Mittelwert und eliminiert Baseline Drift. Der gleitende Durchschnitt ist eine einfache mathematische Technik, die primär zur Beseitigung von Aberrationen verwendet wird und den tatsächlichen Trend in einer Sammlung von Datenpunkten offenbart. Sie könnten mit ihm aus der Mittelung lärmender Daten in einem Neuling Physik-Experiment oder aus der Verfolgung der Wert einer Investition vertraut sein. Sie wissen vielleicht nicht, dass der gleitende Durchschnitt auch ein Prototyp des endlichen Impulsantwortfilters ist, der häufigste Filtertyp, der in der computerbasierten Instrumentierung verwendet wird. In Fällen, in denen eine gegebene Wellenform mit Rauschen überlagert ist, wo ein Mittel aus einem periodischen Signal extrahiert werden muss oder wo eine langsam driftende Grundlinie aus einem Signal höherer Frequenz eliminiert werden muss, kann ein gleitender Durchschnittsfilter angewendet werden, um das gewünschte zu erzielen Ergebnis. Der gleitende Durchschnittsalgorithmus von Advanced CODAS bietet diese Art der Wellenformfilterleistung. Advanced CODAS ist ein Analyse-Softwarepaket, das auf vorhandenen Wellenformdateien arbeitet, die von WinDaq oder WinDaq-Datenerfassungspaketen der zweiten Generation erstellt wurden. Zusätzlich zu dem gleitenden durchschnittlichen Algorithmus enthält Advanced CODAS auch ein Berichtsgenerator-Dienstprogramm und Software-Routinen für Wellenformintegration, Differenzierung, Peak - und Tal-Erfassung, Rektifikation und arithmetische Operationen. Moving Average Filter Theorie DATAQ Instruments Moving Average Algorithmus ermöglicht eine große Flexibilität in Wellenform-Filter-Anwendungen. Es kann als Tiefpaßfilter verwendet werden, um das Rauschen, das bei vielen Arten von Wellenformen anliegt, oder als Hochpaßfilter zu dämpfen, um eine Drift-Grundlinie von einem Signal höherer Frequenz zu eliminieren. Das Verfahren, das von dem Algorithmus verwendet wird, um die Filtermenge zu bestimmen, beinhaltet die Verwendung eines Glättungsfaktors. Dieser Glättungsfaktor, der von Ihnen durch die Software gesteuert wird, kann erhöht oder verringert werden, um die Anzahl der tatsächlichen Wellenformdatenpunkte oder Abtastwerte anzugeben, die der gleitende Durchschnitt überspannt. Jede periodische Wellenform kann als eine lange Zeichenkette oder Sammlung von Datenpunkten gedacht werden. Der Algorithmus führt einen gleitenden Durchschnitt durch, indem er zwei oder mehr dieser Datenpunkte aus der erfassten Wellenform abgibt, addiert, ihre Summe durch die Gesamtanzahl der hinzugefügten Datenpunkte dividiert und den ersten Datenpunkt der Wellenform durch den gerade berechneten Durchschnitt ersetzt Wiederholen der Schritte mit den zweiten, dritten und so weiter Datenpunkten, bis das Ende der Daten erreicht ist. Das Ergebnis ist eine zweite oder erzeugte Wellenform, die aus den gemittelten Daten besteht und die gleiche Anzahl von Punkten wie die ursprüngliche Wellenform aufweist. Abbildung 1 8212 Jede periodische Wellenform kann als eine lange Zeichenkette oder Sammlung von Datenpunkten gedacht werden. In der obigen Darstellung werden konsekutive Wellenformdatenpunkte durch quotyquot dargestellt, um zu veranschaulichen, wie der gleitende Durchschnitt berechnet wird. In diesem Fall wurde ein Glättungsfaktor von drei angewandt, was bedeutet, dass drei aufeinander folgende Datenpunkte aus der ursprünglichen Wellenform hinzugefügt werden, wobei ihre Summe durch drei geteilt wird, und dann wird dieser Quotient als der erste Datenpunkt einer erzeugten Wellenform aufgetragen. Der Vorgang wiederholt sich mit den zweiten, dritten und anderen Datenpunkten der ursprünglichen Wellenform, bis das Ende der Daten erreicht ist. Eine spezielle Quotientierquot-Technik misst die Anfangs - und Enddatenpunkte der ursprünglichen Wellenform, um sicherzustellen, dass die erzeugte Wellenform die gleiche Anzahl von Datenpunkten wie die Vorlage enthält. Fig. 1 zeigt, wie der gleitende Mittelalgorithmus auf Wellenformdatenpunkte (die durch y dargestellt werden) angewendet wird. Die Abbildung zeigt einen Glättungsfaktor von 3, was bedeutet, dass der Durchschnittswert (dargestellt durch a) über 3 aufeinanderfolgende Wellenformdatenwerte berechnet wird. Beachten Sie die Überlappung, die in den gleitenden Durchschnittsberechnungen vorhanden ist. Es ist diese überlappende Technik, zusammen mit einer speziellen Anfangs - und Endpunktbehandlung, die die gleiche Anzahl von Datenpunkten in der gemittelten Wellenform erzeugt, wie sie im Original existiert. Die Art und Weise, wie der Algorithmus einen gleitenden Durchschnitt berechnet, verdient einen genaueren Blick und kann an einem Beispiel veranschaulicht werden. Sagen wir haben auf einer Diät für zwei Wochen und wir wollen unser durchschnittliches Gewicht in den letzten 7 Tagen zu berechnen. Wir würden unser Gewicht an Tag 7 mit unserem Gewicht an den Tagen 8, 9, 10, 11, 12 und 13 summieren und dann mit 17 multiplizieren. Um das Verfahren zu formalisieren, kann dies folgendermaßen ausgedrückt werden: a (7) 7) y (8) y (9) y (13) Diese Gleichung kann weiter verallgemeinert werden. Der gleitende Mittelwert einer Wellenform kann folgendermaßen berechnet werden: wobei: ein gemittelter Wert n Datenpunktposition s Glättungsfaktor y aktueller Datenpunktwert Bild 2 8212 Die Ausgangswellenform der Kraftmesszelle, die im oberen Kanal als Original und ungefiltert dargestellt ist, und als ein 11-Punkt Gemittelte Wellenform im unteren Kanal. Das Rauschen, das auf der ursprünglichen Wellenform auftritt, war auf die intensiven Vibrationen zurückzuführen, die durch die Presse während des Verpackungsvorgangs erzeugt wurden. Der Schlüssel zu dieser Algorithmenflexibilität ist sein breites Spektrum an auswählbaren Glättungsfaktoren (von 2 - 1.000). Der Glättungsfaktor bestimmt, wie viele tatsächliche Datenpunkte oder Proben gemittelt werden sollen. Das Angeben eines positiven Glättungsfaktors simuliert einen Tiefpaßfilter, während ein negativer Glättungsfaktor ein Hochpassfilter simuliert. Bei dem Absolutwert des Glättungsfaktors gelten bei höheren Werten grßere Glättungsbeschränkungen für die resultierende Wellenform und umgekehrt niedrigere Werte weniger Glättung. Mit der Anwendung des geeigneten Glättungsfaktors kann der Algorithmus auch verwendet werden, um den Mittelwert einer gegebenen periodischen Wellenform zu extrahieren. Ein höherer positiver Glättungsfaktor wird typischerweise angewendet, um mittlere Wellenformwerte zu erzeugen. Anwenden des Moving Average Algorithmus Ein herausragendes Merkmal des gleitenden Durchschnittsalgorithmus ist, dass es viele Male auf die gleiche Wellenform angewendet werden kann, um das gewünschte Filterergebnis zu erhalten. Waveform-Filterung ist eine sehr subjektive Übung. Was möglicherweise eine richtig gefilterte Wellenform zu einem Benutzer sein kann, kann unannehmbar laut zu einem anderen sein. Nur Sie können beurteilen, ob die Anzahl der gemittelten Punkte zu hoch, zu niedrig oder genau richtig gewählt wurde. Die Flexibilität des Algorithmus ermöglicht es Ihnen, den Glättungsfaktor anzupassen und einen weiteren Durchlauf durch den Algorithmus durchzuführen, wenn mit dem anfänglichen Versuch keine zufriedenstellenden Ergebnisse erzielt werden. Die Anwendung und die Fähigkeiten des gleitenden Durchschnittsalgorithmus können am besten durch die folgenden Beispiele veranschaulicht werden. Abbildung 3 8212 Die EKG-Wellenform, die ursprünglich und ungefiltert im oberen Kanal und als 97-Punkt-gemittelte Wellenform im unteren Kanal angezeigt wurde. Beachten Sie die Abwesenheit von Baseline Drift im unteren Kanal. Beide Wellenformen werden in einem komprimierten Zustand für Präsentationszwecke gezeigt. Eine Rauschunterdrückungsanwendung In Fällen, in denen eine gegebene Wellenform mit Rauschen überladen ist, kann das gleitende Durchschnittsfilter angewendet werden, um das Rauschen zu unterdrücken und ein klareres Bild der Wellenform zu liefern. Zum Beispiel benutzte ein fortgeschrittener CODAS-Kunde eine Presse und eine Wägezelle in einem Verpackungsbetrieb. Ihr Produkt sollte auf ein vorbestimmtes Niveau (überwacht durch die Kraftmesszelle) komprimiert werden, um die Größe der Verpackung zu reduzieren, die erforderlich ist, um das Produkt aufzunehmen. Aus Qualitätskontrollgründen beschlossen sie, den Pressenbetrieb mit Instrumentierung zu überwachen. Ein unerwartetes Problem trat auf, als sie begannen, die Echtzeit-Wägezellenausgabe anzuzeigen. Da die Pressenmaschine während des Betriebs beträchtlich vibrierte, war die Ausgangswellenform der Lastzellen schwierig zu unterscheiden, da sie eine große Menge an Rauschen aufgrund der Schwingung aufwies, wie dies in dem oberen Kanal von Fig. 2 gezeigt ist. Dieses Rauschen wurde eliminiert, indem ein 11-Punkt-gemittelter Kanal erzeugt wurde, wie in dem unteren Kanal von Fig. 2 gezeigt. Das Ergebnis war ein deutlich deutlicheres Bild der Wägezellenausgabe. Eine Anwendung bei der Beseitigung von Baseline Drift In Fällen, in denen eine langsam driftende Grundlinie aus einem Signal mit höherer Frequenz entfernt werden muss, kann das gleitende Durchschnittsfilter angewendet werden, um die Drift-Baseline zu eliminieren. Beispielsweise weist eine EKG-Wellenform typischerweise einen gewissen Grad an Grundlinienwanderung auf, wie in dem oberen Kanal von 3 zu sehen ist. Diese Grundliniendrift kann eliminiert werden, ohne die Eigenschaften der Wellenform zu verändern oder zu stören, wie in dem unteren Kanal von Fig. 3 gezeigt. Dies wird durch Anwenden eines geeigneten negativen Glättungsfaktors während der gleitenden Durchschnittsberechnung erreicht. Der geeignete Glättungsfaktor wird durch Dividieren einer Wellenformperiode (in Sekunden) durch das Abtastintervall der Kanäle bestimmt. Das Abtastintervall der Kanäle ist einfach der Reziprokwert der Abtastrate der Kanäle und wird bequem auf dem gleitenden Durchschnitts-Utility-Menü angezeigt. Die Wellenformperiode kann leicht aus dem Anzeigebildschirm bestimmt werden, indem der Cursor an einem geeigneten Punkt auf der Wellenform positioniert, eine Zeitmarke eingestellt und dann der Cursor einen vollständigen Zyklus von der angezeigten Zeitmarke weg bewegt wird. Die Zeitdifferenz zwischen Cursor und Zeitmarke ist eine Wellenformperiode und wird am unteren Rand des Bildschirms in Sekunden angezeigt. In unserem EKG-Beispiel besaß die Wellenform ein Kanalabtastintervall von 0,004 Sekunden (erhalten aus dem gleitenden mittleren Utility-Menü) und eine Wellenformperiode wurde gemessen, um 0,388 Sekunden zu überspannen. Das Dividieren der Wellenformperiode durch das Abtastintervall der Kanäle lieferte einen Glättungsfaktor von 97. Da es sich um die Grundliniendrift handelt, die wir an der Eliminierung interessieren, haben wir einen negativen Glättungsfaktor (-97) auf den gleitenden Durchschnittsalgorithmus angewendet. Dies subtrahierte das gleitende Durchschnittsergebnis des ursprünglichen Wellenformsignals, das die Grundliniendrift ohne störende Wellenforminformation eliminierte. Other Waveform Moving Average Issues Unabhängig von der Anwendung ist der universelle Grund für die Anwendung eines gleitenden mittleren Filters auf Quotsmooth outquot die hohen und niedrigen Aberrationen und zeigen einen repräsentativeren Zwischen-Wellenformwert. Dabei sollte die Software bei der Erzeugung einer gleitenden gemittelten Wellenform nicht andere Merkmale der ursprünglichen Wellenform beeinträchtigen. Beispielsweise sollte die Software automatisch die mit der ursprünglichen Datendatei verknüpften Kalibrierungsinformationen einstellen, so dass sich die gleitende gemittelte Wellenform in den geeigneten technischen Einheiten befindet, wenn sie erzeugt werden. Alle Messwerte in den Abbildungen wurden mit WinDaq Data Acquisition Software